🔹Convencións para dar nomes ás series
Mark Gotham
Ao analizarmos música dodecafónica,existen diferentes convencións para dar nome ás series, transformacións e mesmo ás alturas e intervalos. Este capítulo compara os enfoques principais que é probable que encontres en documentos analíticos. ímonos centrar nas series e as matrices, mais antes imos falar coas propias alturas.
Altura
Como xa vimos nun capítulo anterior deste libro, nalgúns contextos analíticos é útil usarmos a notación de clases de altura (números enteiros do 0 para Dó ao 11 para Si) como alternativa a dicir o nome das alturas (por exemplo Dó♯ ou Re♭). Esta convención é asociada principalmente coa música non tonal (como a música dodecafónica), onde pode ser práctico para efectuarmos as operacións matemáticas que xa vimos (tanto na análise de conxuntos de clases de altura e música dodecafónica) e para evitarmos a cuestión da escrita de alturas. Si que hai moitas veces unha lóxica na escrita das alturas que se empregan nunha peza dodecafónica, mais esa lóxica moitas veces é diferente e se cadra menos xeneralizable. Por exemplo, empregar unha escrita específica dunha altura na representación dunha forma da serie normalmente non reflicte unha xerarquía ou tonalidade na mesma maneira en que acontece coas alturas dunha escala da música tonal.
Series
Para as series, a principal diferenza na notación e nos nomes ten que ver coa escolla da altura coa cal organizamos as nosas series:
a mesma altura en todos os contextos (por convención, a altura é Dó)
unha altura que é importante neste contexto musical en cuestión
Por exemplo, no capítulo sobre os fundamentos da teoría dodecafónica, escribimos a serie do Motet de Elisabeth Lutyens comezando en Dó, e así obtivemos a serie dodecafónica 0–11–3–7–8–4–2–6–5–1–9–10. A alternativa era escribirmos P₀ comezando en Re, porque a primeira voz que entra (contralto) comeza en Re₄ e fai o primeiro hexacordo desta forma primaria da serie nesa altura[1]. Así, P₀ sería 2–1–5–9–10–6–4–8–7–3–11–0.
Opción 1: P₀ comeza en Dó (cero fixo)
Nesta convención, sexa cal for a forma da serie que consideras primaria, a transposición desa serie que comeza en Dó chámase P₀. Esta é se cadra a convención máis habitual hoxe en día no contexto internacional, e poderíamos denominala como “cero fixo” (por analoxía co sistema de solfexo do "Dó fixo", que se opón ao "Dó móbil").
Como xa está establecido que P₀ comeza en Dó, I₀ tamén comeza en Dó, e R₀ e RI₀ acabarán en Dó. Esta separación de P₀ e I₀ de R₀ e RI₀ ten sentido, porque preferimos que P₀ e R₀ sexan a retrogradación exacta unha da outra (igual que I₀ e RI₀). Na teoría, poderiamos crear un sistema que aínda se centrase máis no cero, en que P₀, I₀, R₀ e RI₀ begin comezan en dó, pero non é algo que sexa usado con frecuencia.
En resumo:
P₀ comeza en Dó
I₀ comeza en Dó (a mesma clase de altura que P₀)
R₀ comeza coa última nota de P₀ (que, por definición, non é Dó)
RI₀ comeza coa última nota de I₀ (que, por definición, non é Dó)
Opción 2: P₀ comeza onde queiramos (cero móbil)
Neste método alternativo, a forma P₀ é asignada á primeira forma da serie ou á que teña máis relevancia, independentemente da clase de altura que inicie a serie. Dependendo do contexto, pode que isto sexa evidente na peza, que sexa deducido na análise, ou que se asigne de xeito máis ou menos arbitrario. As transposición e outras operacións calcúlanse da mesma maneira, en relación á forma P₀. Esta convención está centrada na serie orixinal e podería denominarse "cero móbil" (para continuar coa analoxía do solfexo da música tonal, xa que o "Dó móbil" é o sistema en que a tónica recibe sempre o nome "dó").
En resumo:
P₀ é unha transposición, e por tanto comeza nunha altura escollida polo analista
I₀ tamén comeza coa mesma nota que P₀
R₀ tamén comeza coa última nota de P₀
RI₀ tamén comeza coa última nota de I₀
É o mesmo ou diferente? Mellor ou peor?
As the two summaries suggest, these naming conventions are actually not so different. It bears repeating that for all naming systems, transposition and the other operations all work in the same way, so it’s mostly just a matter of where you start: which row form you use as the referential form to relate others to.
And as is so often the case when multiple parallel naming conventions emerge, there are both benefits and downsides to each approach. If you’re analyzing music that makes you want to assign P₀ in a musically sensitive way, then the moveable-zero convention may suit your purposes. But if you go down that route, then you’ll probably feel compelled to come up with a “good” reason for the pitch level of P₀ in all your analyses, and that may not always be appropriate. The fixed-zero system has the benefit of clarity and consistency. That’s probably why it’s become more common in recent scholarship, but that doesn’t necessarily make it “better.”
Indeed, in many cases, it won’t even be clear which orientation should be P and which I (or R for that matter). Unfortunately, there isn’t yet a widely recognized system for making such determinations.
Matrices
Antes de finalizar, aínda temos que mencionar outra posible confusión: a forma en que dispomos esta información na matriz. Mostramos aquí tres tipos.
Tipo 1
Primeiro, lembramos a matriz que vimos par ao exemplo de Lutyens no anterior capítulo (P₀ comeza en dó e aparece na primeira fila). Esta pode que sexa a maneira máis habitual hoxe en día.
I0
I11
I3
I7
I8
I4
I2
I6
I5
I1
I9
I10
P0
0
11
3
7
8
4
2
6
5
1
9
10
R10
P1
1
0
4
8
9
5
3
7
6
2
10
11
R11
P9
9
8
0
4
5
1
11
3
2
10
6
7
R7
P5
5
4
8
0
1
9
7
11
10
6
2
3
R3
P4
4
3
7
11
0
8
6
10
9
5
1
2
R2
P8
8
7
11
3
4
0
10
2
1
9
5
6
R6
P10
10
9
1
5
6
2
0
4
3
11
7
8
R8
P6
6
5
9
1
2
10
8
0
11
7
3
4
R4
P7
7
6
10
2
3
11
9
1
0
8
4
5
R5
P11
11
10
2
6
7
3
1
5
4
0
8
9
R9
P3
3
2
6
10
11
7
5
9
8
4
0
1
R1
P2
2
1
5
9
10
6
4
8
7
3
11
0
RI0
RI2
RI1
RI5
RI9
RI10
RI6
RI4
RI8
RI7
RI3
RI11
RI0
Tipo 2
Agora observemos outra versión da mesma matriz, que aínda ten P₀ na primeira fila, mais cunha P₀ que comeza na nota re. Rapara en que a lista de series aparece na mesma orde (P₀, P1, P9…), e son as alturas que mudaron de posición.
I0
I11
I3
I7
I8
I4
I2
I6
I5
I1
I9
I10
P0
2
1
5
9
10
6
4
8
7
3
11
0
R10
P1
3
2
6
10
11
7
5
9
8
4
0
1
R11
P9
11
10
2
6
7
3
1
5
4
0
8
9
R7
P5
7
6
10
2
3
11
9
1
0
8
4
5
R3
P4
6
5
9
1
2
10
8
0
11
7
3
4
R2
P8
10
9
1
5
6
2
0
4
3
11
7
8
R6
P10
0
11
3
7
8
4
2
6
5
1
9
10
R8
P6
8
7
11
3
4
0
10
2
1
9
5
6
R4
P7
9
8
0
4
5
1
11
3
2
10
6
7
R5
P11
1
0
4
8
9
5
3
7
6
2
10
11
R9
P3
5
4
8
0
1
9
7
11
10
6
2
3
R1
P2
4
3
7
11
0
8
6
10
9
5
1
2
RI0
RI2
RI1
RI5
RI9
RI10
RI6
RI4
RI8
RI7
RI3
RI11
RI0
Tipo 3
A versión que pode ser máis ocnfusa é unha especie de híbrido en que temos a serie que comeza en re na primeira fila, mais agora denominada P₂. Deste xeito:
Organizamos a clase de serie en función dunha altura ou transposición escollida (aquí re).
Aínda así, damos nome ás series segundo a versión absoluta (P₀ comeza en dó).
Repara en que, nesta vrersión, en comparación coa anterior, as alturas están no mesmo sitio, mais é a lista de formas da serie a que mudou (Px, Py…).
I2
I1
I5
I9
I10
I6
I4
I8
I7
I3
I11
I0
P2
2
1
5
9
10
6
4
8
7
3
11
0
R2
P3
3
2
6
10
11
7
5
9
8
4
0
1
R3
P11
11
10
2
6
7
3
1
5
4
0
8
9
R11
P7
7
6
10
2
3
11
9
1
0
8
4
5
R7
P6
6
5
9
1
2
10
8
0
11
7
3
4
R6
P10
10
9
1
5
6
2
0
4
3
11
7
8
R10
P0
0
11
3
7
8
4
2
6
5
1
9
10
R0
P8
8
7
11
3
4
0
10
2
1
9
5
6
R8
P9
9
8
0
4
5
1
11
3
2
10
6
7
R9
P1
1
0
4
8
9
5
3
7
6
2
10
11
R1
P5
5
4
8
0
1
9
7
11
10
6
2
3
R5
P4
4
3
7
11
0
8
6
10
9
5
1
2
R4
RI2
RI1
RI5
RI9
RI10
RI6
RI4
RI8
RI7
RI3
RI11
RI0
Resumo
En resumo, a primeira serie pode ser:
P₀, comezando en 0
P₀, comezando en n (aquí 2)
Pn, comezando en n
All of these naming and matrix-generating conventions are out there. It’s best simply to be aware of these options and check that you have the right convention in mind when you come across one (especially where the matrices neglect to explicitly label the row names).
Bibliografía complementaria
Parsons, Laurel, 1999. “Music and Text in Elisabeth Lutyens’s Wittgenstein Motet.” Canadian University Music Review 20 (1): 71–100.
Tarefas
Chose any row from the Twelve-Tone Anthology that interests you and write out the row matrix with all 48 row forms (i.e., with numbers on the grid as shown above) in each of the three ways shown above. (Then choose your favorite method and never do this again!)
Notas de rodapé
The actual row distribution is a bit more complicated. See Parsons 1999 for an analysis and discussion. ↵
Last updated