🔸Os intervalos na notación con números enteiros

Brian Moseley e Megan Lavengood

PUNTOS PRINCIPAIS

• Ao analizarmos música atonal, podemos entender mellor os intervalos como número de semitóns, en vez de usar os nomes que teñen os intervalos na tonalidade.

• Hai catro tipos de intervalo: intervalos de alturas ordenados, intervalos de alturas non ordenados, intervalos de clases de altura ordenados e clases de intervalo (ou intervalos de clases de altura non ordenados).

• Os intervalos de alturas ordenados son os máis específicos: miden alturas específicas (en oitavas específicas) e representan a direccionalidade do intervalo.

• As clases de intervalo son o tipo máis abstracto de intervalo: representan a menor distancia posible entre dúas clases de altura.

Na música tonal, como os intervalos dependen das alturas que os crean, a consonancia ou disonancia dos intervalos vén determinada pola propia tonalidade. Imaxina un intervalo creado entre sol e si♭, unha terceira menor. No contexto de Sol menor, é un intervalo consoante. Se o reescribimos como sol e la♯, por exemplo no contexto de Si menor, crea unha segunda aumentada disonante. Dunha perspectiva tonal, por tanto, os dous intervalos son diferentes aínda que soen igual sen contexto (Exemplo 1).

Exemplo 1. Aínda que si♭ e la♯ son a mesma tecla nun teclado, os intervalos de terceira menor e segunda aumentada son diferentes na teoría tonal.

Compárao coa música atonal. Dado que a música atonal non ten tonalidade, a distinción entre si♭ e la♯ xa non importa. Neste contexto, os intervalos sol–si♭ e sol–la♯ son o mesmo. Por esta razón, non usaremos os nomes tonais dos intervalos, como “terceira menor”. Así, mediremos os intervalos polo número de semitóns que hai entre alturas ou clases de altura.

Podemos describir os intervalos segundo dous tipos de información: alturas ou clases de altura, e intervalos ordenados ou non ordenados. Combinándoos, obtemos catro tipos de intervalos, que se resumen no Exemplo 2. Cada tipo de intervalo está explicado máis adiante.

	Intervalos de alturas	Intervalos de clases de alturas
Intervalos ordenados	intervalos de alturas ordenados	intervalos de clases de altura ordenados
Intervalos non ordenados	intervalos de alturas non ordenados	intervalos de clases de altura non ordenados / clases de intervalo (IC)

Exemplo 2. Catro tipos de intervalo na teoría atonal.

Un intervalo de alturas (pitch interval) é a distancia que hai entre alturas medida en semitóns, o que significa que temos en conta a oitava. Así, o intervalo dó₄–mi₄ é 4: hai catro semitóns entre estas notas. Porén, se ese mi está na oitava superior (dó₄–mi₅), o intervalo é 16: catro semitóns entre dó e mi, máis unha oitava (doce semitóns) entre o mi grave e o agudo.

Nos intervalos de alturas, temos variantes ordenadas e non ordenadas. Para crear un intervalo de alturas ordenado, só hai que engadir un signo de suma ou resta para indicar se o intervalo é ascendente ou descendente. Os intervalos de alturas non ordenados, polo contrario, non indican en que dirección se moven as alturas, e por tanto son máis adecuados para os intervalos harmónicos. As diferenzas entre os intervalos de alturas ordenados e os non ordenados está resumida no Exemplo 3.

Exemplo 3. A liña superior dos exemplos mostra intervalos de alturas ordenados: o número de semitóns que hai entre as alturas, cun signo + ou - para indicar a dirección. A liña inferior mostra intervalos non ordenados, que non teñen en conta a dirección e por tanto presciden dos símbolos + e -.

Intervalos de clases de altura ordenados

Un intervalo de clases de altura (pitch-class interval) é a distancia que hai entre clases de altura medidas en semitóns no espazo das clases de altura, é dicir, nun reloxo. Se retomamos o noso intervalo dó₄–mi₄, agora centramos a atención só nas clases de altura dó e mi, sen referencia a unha oitava específica.

Os intervalos de clases de altura ordenados miden a distancia entre clases de altura, sempre de xeito ascendente. É máis fácil visualizarmos isto se pensamos nas doce notas no reloxo e despois medimos o intervalo percorrendo o círculo no sentido horario. Así, de dó a mi = 4, mais de mi a dó = 8 (Exemplo 4).

Exemplo 4. Os intertvalos de clases de altura ordenados sempre van no sentido horario no reloxo.

Clases de intervalo (IC)

Os intervalos de clases de altura non ordenados adoitan chamarse clases de intervalo (interval classes ou IC). Unha clase de intervalo é a menor distancia posible que hai entre dúas clases de altura. No reloxo, isto significa que nos movemos tanto no sentido horario como no antihorario, o que sexa máis curto. O concepto de clase de intervalo é útil porque relaciona os intervalos coas súas inversións e con calquera versión composta. Poderiamos establecer unha conexión entre este concepto e a relación entre altura e clase de altura: unha clase de altura é unha altura, a(s) súa(s) alternativa(s) enharmónica(s) e as diferentes oitavas de todas esas posibilidades.

Isto significa que só hai seis clases de intervalo: 1, 2, 3, 4, 5, e 6. Se alcanzamos o intervalo de clases de altura 7, xa é máis curto o sentido antihorario, e o 7 tórnase 5. Por esta mesma razón, o 8 tórnase 4, o 9 tórnase 3, e así por diante. Tanto dó–mi como mi–dó son a clase de intervalo 4 (Exemplo 5).

Exemplo 5. Os intervalos de clases de altura non ordenados tamén se coñecen como clases de intervalo.. As clases de intervalo miden a ditancia máis curta posible entre dúas clases de altura.

Resumo

Ao usarmos diferentes combinacións de intervalos de alturas, de clases de altura, ordenados e non ordenados, chegamos a catro concepcións diferentes dun intervalo. Para comprenderes cada unha destas concepcións e comezares a entender os seus diversos usos analíticos, pensa en como situalas nuna escala que vai do máis concreto (o intervalo de alturas ordenado) ao máis abstracto (o intervalo de clases de altura non ordenado). Podes encontrar isto e outros conceptos na Guía rápida da teoría dos conxuntos (en inglés).

Na música tonal, é útil distinguirmos entre unha décimo terceira e unha sexta nalgunhas situacións, mais non noutras. Do mesmo xeito, ao analizares música atonal, vas atopar a utilidade de usar un tipo de intervalo ou outro para describir diferentes tipos de fenómenos.

Bibliografía complementaria

• Straus, Joseph N. 2016. Introduction to Post-Tonal Theory. 4th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

Recursos

• Blank clock faces (integer notation)

• Blank clock faces (letter names)

• Set Theory Quick Reference Sheet: summarizes the definitions of pitch vs. pitch class, intervals vs. interval classes, and sets vs. set classes.

Tarefas

Intervals (.pdf, .docx). Asks students to identify interval types (integer notation) within pieces of music. Worksheet playlist

Atribucións multimedia

• Ordered vs unordered pitch interval © Bryn Hughes adapted by Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license

• Ordered pitch class intervals © Bryn Hughes adapted by Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license

• Pitch classes © Bryn Hughes adapted by Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license