🔸Vectores de clase de intervalo

Bryn Hughes e Megan Lavengood

PUNTOS PRINCIPAIS

• O son xeral dunha clase de conxunto é caracterizado en parte polos intervalos que hai entre as clases de altura.

• Un vector de clases de intervalo é un rexistro de cada clase de intervalo que hai no conxunto, escrito como un número de seis díxitos cercado por parénteses angulares (<xxxxxx>).

• Cada díxito do vector de clases de intervalo corresponde á contaxe dunha clase de intervalo concreta: o primeiro díxito é o número de clases de intervalo 1 (IC 1),o segundo é o número de IC 2, e así por diante. Por exemplo, nunha tríade de Dó maior hai 0 aparicións da IC 1, 0 da IC 2, 1 da IC 3, 1 da IC 4, 1 da IC 5, e 0 da IC 6. Por tanto, o noso vector de clases de intervalo é <001110>.

• Os vectores de clases de intervalo poden servir para recoñecermos as clases de conxunto que aparecen nunha peza musical: se sabes cales son as clases de intervalo posibles dunha clase de conxunto, podemos procurar eses intervalos na peza.

• Os conxuntos que conteñen un número maior de clases de altura teñen tamén máis números e/ou números maiores no vector de clases de intervalo. Cada tricordo contén 3 clases de intervalo (e por tanto o vector debería sumar un total de 3), cada tetracordo ten 6 (e debe sumar 6), cada pentacordo ten 10, etc.

A natureza de calquera sonoridade pode ser cuantificada aproximadamente resumindo todos os intervalos que contén. Dado que todos os intervalos que contén unha sonoridade contribúen para o seu son xeral, debemos descubrir a clase de intervalo (interval class, IC) que forma cada clase de altura dun conxunto, non só as que son contiguas.

Imos probar primeiro cun exemplo simple: unha tríade de Dó maior. Hai tres clases de intervalo posibles coas clases de altura desta tríade: entre a fundamental e a terceira, terceira e quinta, e fundamental e quinta. Dó–Mi é unha terceira maior (IC 4), Mi–Sol é unha terceira menor (IC 3), e Dó–Sol é unha quinta xusta (IC 5).

Os vectores de clases de intervalo resumen este proceso cun número de seis díxitos que aparece entre parénteses angulares. Cada díxito corresponde á contaxe dunha clase de intervalo, como se mostra no Exemplo 1. O vector de clases de intervalo para a tríade de Dó maior é <001110>, e iso indica que a tríade de Dó maior ten:

• 0 aparicións da IC 1

• 0 da IC 2

• 1 da IC 3

• 1 da IC 4

• 1 da IC 5

• 0 da IC 6

Exemplo 1. Each digit in an interval-class vector corresponds to an interval class: the first digit is for IC 1, the second is for IC 2, etc. The number shown in the vector indicates how many of that interval class are present in the set.

Método

Para calcularmos o vector de clases de intervalo, só imos determinar a clase de intervalo que se crea por cada combinación de dúas das alturas da sonoridade. Aquí tes tres pasos que podes seguir para creares un vector de clases de intervalo:

1. Escribe o vector en forma normal.

2. Encontra a clase de intervalo de cada combinación de dúas clases de altura. Rexistra os resultados facendo marcas nunha táboa.

3. Converte s marcas de cada columna (incluíndo as columnas baleiras) en números, e delimítaos con parénteses angulares < >.

Cercamos o vector con parénteses angulares para diferencialo doutras cadeas de números enteiros que poidan aparecer na nosa análise, como a forma normal (que ten corchetes) ou a forma primaria (que usa parénteses).

O Exemplo 2 demostra o proceso coa colección de alturas Mi4, Fa♯4, Dó5, e La5:

1. A forma normal deste conxunto é [4, 6, 9, 0].

2. Conta cada clase de intervalo que hai entre cada par de clases de altura e escribe marcas nunha táboa para rexistrares esa contaxe:

   1. Comeza pola clase de altura que estea máis á esquerda (aquí, 4) e calcula a clase de intervalo que hai entre ela e cada unha das clases de altura que ten á súa dereita. Estas clases de intervalos aparecen con arcos azuis no Exemplo 2.

   2. Avanza cara á dereita á seguinte clase de altura (aquí, 6) e calcula a clase de intervalo que hai entre ela e cada clase de altura que teña á dereita (non contes cara á esquerda, porque esa clase de intervalo xa a contaches no paso 2a). Estas clases de intervalo aparecen con arcos laranxas.

   3. Avanza cara á dereita á seguinte clase de altura (aquí, 9) ae calcula a clase de intervalo que hai entre ela e cada clase de altura que teña á dereita. Dado que temos un conxunto de catro clases de altura, esta é a última clase de intervalo, que aparece cun arco vermello.

3. Ao converteres as marcas da contaxe do paso 2 en números, obtés o vector de clases de intervalo <012111>.

Example 2. Illustration of how to count interval classes in a pitch class set to create an interval-class vector.

Os conxuntos que conteñen un número maior de clases de altura naturalmente terán números maiores ou máis altos nos vectores de clases de intervalo, porque haberá máis intervalos involucrados. Un tricordo ten tres clases de intervalo dispoñibles (e por tanto o vector sempre sumará tres), un tetracordo ten seis (e deberá sumar 6), un pentacordo ten dez, e así sucesivamente.

Unha forma de comprobares o que fixeches despois de calcular un vector de clases de intervalo é sumares o número de clases de intervalo e verificares que dan o resultado total correcto. Se sabes a forma primaria do teu conxunto, tamén podes comprobalo na lista de clases de conxunto, como esta da Wikipedia, dado que é habitual que recollan os vectores de clases de intervalo de cada clase de conxunto.

O Exemplo 3 é unha lección en vídeo (en inglés) sobre a información que acabamos de dar.

Exemplo 3. Video lesson on interval-class vectors.

Os vectores de clases de intervalo na análise

O vector de clases de intercalo informa sobre os intervalos que o compositor ou compositora explorou nun conxunto en concreto, e isto dános información sobre o son e as posibles asociacións do conxunto. Algúns conxuntos conteñen unha distribución máis ou menos equitativa das clases de intervalo e son moi apreciados na composición atonal por causa destas propiedades, mentres que outros conteñen moitas máis aparicións dunha clase de intervalo que doutras.

Os vectores de clases de intervalo tamén serven para establecermos conexións auditivas e analíticas entre dous ou máis conxuntos que aparentemente non teñan unha relación inmediata. Se comparten unha distribución semellante de clases de intervalo, tamén soarán de xeito semellante nun contexto de atonalidade libre.

Tarefas

1. Worksheet on Interval-Class Vectors (.pdf, .docx). Asks students to calculate interval-class vectors for several sets.

Atribucións multimedia

• IC vectors © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license

• tallying ICs © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license