🔸Clase de conxunto e forma primaria
Brian Moseley e Megan Lavengood
A maneira máis simple de definir clase de conxunto é “un grupo de conxuntos de clases de altura que están relacionados por transposición ou inversión”. Inicialmente, isto podería parecer confuso, mais só é outro tipo de clase. Como xa aprendiches noutros capítulos, a “clase” é só unha forma de dicir “grupo”. Lembra outras clases que xa coñeces:
Altura vs. clase de altura: Unha altura aparece nunha oitava concreta, e adoitamos concibila cunha escrita determinada. Unha clase de altura é un grupo de alturas que está relacionado por transposición ou inversión.
Intervalo vs. clase de intervalo: Un intervalo ten unha distancia específica en semitóns, mentres que unha clase de intervalo é un grupo de intervalos que están relacionados por inversión ou por oitava.
Introdución
A distinción entre conxunto de clases de altura e clase de conxunto (clase de conxunto de clases de altura) é o tema deste capítulo. A razón pola cal a “clase de conxunto” pode parecer máis confusa é que implica dous tipos de grupos: clases e conxuntos.
Unha clase é un grupo que garda algún tipo de relación.
Un conxunto é un grupo que non ten necesariamente que gardar ningún tipo de relación.
Unha boa analoxía é a forma en que se categorizan os seres vivos na bioloxía. As plantas da mesma clase están relacionadas bioloxicamente de xeito específico: Angiospermae é unha clase de plantas que produce flores. Porén, podemos agrupar plantas por outras razóns: o grupo de plantas que hai no xardín dalgunha persoa, por exemplo, sería un conxunto de plantas, mais non unha clase de plantas.
Así, un conxunto de clases de altura (pitch-class set) é un grupo de alturas que o analista decidiu agrupar por algunha razón. A clase de conxunto de clases de altura é un termo algo complicado, por iso os teóricos decidiron reducilo ás últimas dúas palabras, clase de conxunto (set class). Este é o agrupamento de grupos de alturas están relacionados por transposición ou inversión.
Por que transposición e inversión?
Unha maneira de analizarmos unha gran parte do repertorio postonal é estudar as relacións de transposición e inversión que hai entre os conxuntos de clases de altura. Repara neste exemplo breve: dúas pasaxes do “Suxeito é Reflexión” de Béla Bartók’s (Exemplo 1). Se comparas as dúas pasaxes, os dous conxuntos que contén a man dereita, [10, 0, 2, 3, 5] e [3, 5, 7, 8, 10], están relacionados T₅. Os dous conxuntos da man esquerda gardan a mesma relación. Agora céntrate en cada pasaxe: as mans dereita e esquerda están relacionadas por inversión. Na primeira pasaxe, gardan unha relación de I8; na segunda, I₆.
Para explicarmos de xeito rápido por que estes fragmentos musicais soan igual, podemos dicir que son todos membros da mesma clase de conxunto.
As tríades maior e menor poden ser útiles para formularmos un exemplo que sexa máis familiar. As tríades maior e menor soan “igual” comparadas cos clústers de notas, as harmonías cuartais ou mesmo as tríades aumentada e diminuída. A razón disto é que todas as tríades maiores e menores están relacionadas por transposición e inversión.
As tríades da mesma calidade están relacionadas por transposición.
A T₂ dunha tríade de Dó maior [0, 4, 7] é unha tríade de Re maior [2, 6, 9]
A T₂ dunha tríade de La menor [9, 0, 4] é unha tríade de Si menor [11, 2, 6].
As tríades da calidade oposta (maior vs. menor) están relacionadas por inversión.
A I₀ dunha tríade de Dó maior [0, 4, 7] é unha tríade de Fa menor [5, 8, 0].
A I₂ dunha tríade de Dó maior [0, 4, 7] é unha tríade de Sol menor G [7, 10, 2].
Forma primaria
Tal como os conxuntos de clases de altura reciben o nome da súa forma normal, as clases de conxunto reciben o nome da súa forma primaria: a versión do conxunto que foi trasposto a cero e é máis compacto á esquerda (comparado coa súa inversión).
As clases de conxunto reciben o nome da súa forma primaria, tal e cal.
Repara en que a forma primaria só é unha forma de denominar a clase de conxunto. Non ten ningún status especial, é dicir, non é significativo que unha compositora ou compositor empregue [0, 1, 4] como conxunto de clases de altura só porque ten os mesmos números que a forma primaria (014).
Proceso matemático
Este é o proceso para colocar un conxunto de clases de altura na súa forma primaria, cun exemplo que usa o motivo do Exemplo 1.
Pasos
Exemplo
1. Coloca o conxunto de clases de altura en orde normal.
[10, 0, 2, 3, 5]
2. Traspón o conxunto para que a primeira clase de altura sexa 0.
T₂ = [0, 2, 4, 5, 7]
3. Inverte os resultados do Paso 2 e coloca o resultado en orde normal.
I₀ = [5, 7, 8, 10, 0]
4. Traspón o conxunto do Paso 3 para que a primeira clase de altura sexa 0.
T₇ = [0, 2, 3, 5, 7]
5. Compara os conxuntos dos Pasos 2 e 4. O conxunto que sexa máis compacto á esquerda é a forma primaria. Escribe a forma primaria en parénteses sen comas.
(02357) é a forma primaria (Exemplo 1).
Uso do reloxo
O vídeo do Exemplo 2 (en inglés) explica as diferenzas entre a forma normal e a forma primaria e revisa o método para achalas mediante o reloxo.
A táboa de clases de conxunto
Hai un número finito de clases de conxunto e formas primarias. Moitos recursos, como a Wikipedia, teñen táboas destas clases de conxunto, ordenadas pola cardinalidade das clases de conxunto. Verás que hai un nome numérico para cada clase de conxunto, co formato X–X; este é o número de Forte do conxunto. As táboas de clases de conxunto tamén agrupan pares de conxuntos cando son complementos (o conxunto que, xunto co conxunto orixinal, completa a colección das doce notas cromáticas). Outras características da táboa de clases de conxunto, como o vector de clases de intervalo, aparecen nos seguintes capítulos.
Bibliografía complementaria
Straus, Joseph N. 2016. Introduction to Post-Tonal Theory. 4th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
Recursos
Set Theory Quick Reference Sheet: summarizes the definitions of pitch vs. pitch class, intervals vs. interval classes, and sets vs. set classes.
Tarefas
Last updated