🔹Intervalos
Chelsey Hamm e Bryn Hughes
Dúas alturas forman un intervalo, que se adoita definir como a distancia que hai entre dúas notas. Pero que mide un intervalo? A distancia física na pauta? Diferenzas na lonxitude de onda das alturas? Algunha outra cousa? A definición de "intervalo" depende do contexto en que se faga. Neste capítulo imos centrarnos nos intervalos como a medida de dúas cousas: a distancia escrita entre dúas notas nunha pauta, e a "distancia" (ou espazo) que hai a nivel auditivo entre dúas alturas. Pode ser relevante teres sempre en conta que os intervalos son un fenómeno tanto escrito como auditivo, para así poderes pensar neles musicalmente e non só como conceptos abstractos que se escriben e len.
Distancia
Os intervalos poden ser melódicos, cando se interpretan ou cantan por separado, ou harmónicos, cando se interpretan ou cantan á vez. No Exemplo 1, as notas do primeiro compás soan á vez (harmonicamente), mentres que no segundo compás, soan por separado (melodicamente).
Todos os intervalos poden distinguirse pola distancia e a natureza. A distancia é o espazo que hai entre dúas notas na pauta (é dicir, o número de liñas e espazos que as separan). As distancias exprésanse en números arábigos (2, 3, 4, etc.) e lense como números ordinais en femininino (segunda, terceira/terza, cuarta, quinta, sexta, sétima, etc.). Sempre comezamos a contar "un" xa na nota de partida. O Exemplo 2 mostra as oito distancias nunha escala de Dó maior. Como ves, as distancias levan o nome dun número ordinal en feminino, cunha excepción: o intervalo que hai entre dúas notas que están na mesma liña ou mesmo espazo chámase "unísono" (non *primeira).
A distancia considérase xenérica, é dicir, non varía en función das alteracións que hai que aplicar ás notas, sempre é a mesma. O Exemplo 3 demostra esta cuestión: a pesar de que as alteracións son diferentes, todos estes intervalos son unha terceira, porque hai tres liñas ou espazos entre as dúas notas.
Natureza xusta, maior e menor.
A natureza (ou calidade) é a que nos permite individualizar un intervalo, en combinación coa distancia. É a característica que mide de forma precisa o espazo que hai entre as notas e, ao combinala coa distancia, describe o son dun intervalo.
Hai cinco posibles naturezas:
Aumentada (abreviado "A" ou "+")
Maior ("M" ou "ma")
Xusta ou perfecta ("X" ou "P")
Menor ("m" ou "men")
Diminuída ("d" ou "º")
A natureza dise despois de enunciar a distancia. Por exemplo, poderiamos describir un intervalo como "cuarta xusta" ou "cuarta perfecta" (abreviado 4X ou 4P), ou "terceira menor" (3m) ou "segunda aumentada" (2A ou 2+). A abreviación correcta destes intervalos do punto de vista ortográfico debería incluír un superíndice "a", un espazo no medio e un punto de abreviación ao final (por exemplo "6ª m."). Porén, por cuestións de eficiencia, pódese escribir nunha versión máis reducida ("6m"), sempre que non esquezamos que o símbolo se le "sexta menor" e non *seis eme.
Por agora, só falaremos de tres naturezas: xusta, maior e menor. Dependendo do contexto, podes encontrar outros nomes para os intervalos noutros libros doutros lugares ou épocas, pero o Exemplo 4 mostra como se aplica esta nomenclatura hoxe en dia. Na columna da esquerda, verás que os intervalos que poden ser maiores e menores son a 2ª, 3ª, 6ª e 7ª, mentres que na dereita verás os intervalos que poden ser xustos ou perfectos: unísono (abreviado "U"), 4ª, 5ª e 8ª.
2ª
U
3ª
4ª
6ª
5ª
7ª
8ª
Exemplo 4. Natureza dos intervalos.
O método da escala maior para determinar a natureza
Hai varios métodos para aprender a escribir e identificar a natureza dos intervalos. Un método que se usa moito é contar o número de semitóns. É útil, pero non o recomendamos porque leva bastante tempo e até pode causar imprecisións. A nosa recomendación é que uses o que xa sabes sobre as escalas maiores para identificar a natureza do intervalo.
Para identificar calquera intervalo, tes que seguir estes pasos:
Determinar a distancia (contando liñas e espazos)
Imaxinar que a nota inferior é a tónica dunha escala maior.
Determinar se a nota superior estaría na escala maior da nota inferior e asignar a natureza correspondente.
Se a nota si que coincide con esta escala maior, o intervalo é xusto/perfecto (se for unísono, cuarta, quinta ou oitava) ou maior (se for segunda, terceira, sexta ou sétima). Se non coincide con esta escala maior, o intervalo seguramente sexa menor, aínda que tamén pode ser aumentado ou diminuído, como veremos na seguinte sección.
O Exemplo 5 mostra dous intervalos. Tenta determinar a distancia e a natureza.
No Exemplo 5a, as notas fa e dó está en clave de sol. Usariamos o método da escala maior da seguinte forma:
Primeiro, vemos que é unha quinta (fa é 1, sol é 2, la é 3, si é 4 e dó é 5).
Segundo, pensamos na escala de Fa maior (que ten un bemol, o si♭) e vemos que dó entraría nesa escala.
Por tanto, o intervalo é unha quinta xusta.
Vamos facer o mesmo co Exemplo 5b. As notas deste exemplo son Mi♭ e Dó♭ en clave de sol. Pasaremos polo mesmo proceso:
Primeiro, contamos e vemos que é unha sexta (mi♭ é 1, fa é 2, sol é 3, la é 4, si é 5 e dó é 6).
Segundo, pensamos na escala de mi♭ maior (que ten tres bemois: si♭, mi♭ e la♭) e vemos que dó♭ non encaixa nesta escala.
Por tanto, esta é unha sexta menor. Se fose unha sexta maior, o dó sería natural, é dicir, dó♮ e non dó♭, porque a tonalidade de mi♭ maior leva o dó♮.
Natureza aumentada e diminuída
Como diciamos, hai cinco posibles naturezas dun intervalo, e até agora xa falamos da maior, menor e a xusta/perfecta.
Aumentada (abreviado "A" ou "+")
Maior ("M" ou "ma")
Xusta ou perfecta ("X" ou "P")
Menor ("m" ou "men")
Diminuída ("d" ou "º")
Os intervalos aumentados teñen unha distancia dun semitón máis que un intervalo maior ou xusto. O primeiro compás do Exemplo 6a mostra as notas fa e dó, que forman unha quinta xusta (porque dó está na escala de Fa maior). A nota superior deste intervalo sobe un semitón até dó♯, de forma que o espazo agora é dun semitón máis. O intervalo que se forma entre fa e dó♯ por tanto é unha quinta aumentada (abreviado "5A" ou "+5"). No segundo compás do Exemplo 6a, o primeiro intervalo é unha sexta maior entre sol e mi (porque mi entra na escala de Sol maior). A nota superior sobe medio ton até Mi♯, de modo que agora o intervalo é unha sexta aumentada. A nota inferior do intervalo tamén se pode alterar. No primeiro compás do Exemplo 6b, a quinta xusta fa-dó convértese en quinta aumentada ao baixar o fa medio ton até fa♭, o que fai que o intervalo sexa un semitón máis grande que a quinta xusta. No segundo compás do Exemplo 6b, a sexta maior sol-mi convértese nunha sexta aumentada ao baixar o sol medio ton até sol♭.
Os intervalos diminuídos son medio ton máis curtos que os intervalos xustos ou menores. No primeiro compás do Exemplo 7a, a quinta xusta fa-dó faise máis curta ao baixar a nota superior a dó♭, o que forma unha quinta diminuída (abreviada "5d" ou "º5", un intervalo que tamén chaman trítono). No segundo compás, sol e mi forman unha sexta maior, que se converte en sexta menor ao baixar a nota superior a mi♭ e despois en sexta diminuída ao baixar de novo até mi𝄫. Repara en que baixar a nota superior un semitón torna en diminuído un intervalo xusto ou menor, mais ao baixar a nota superior dun intervalo maior, este tórnase menor. Como aconteceu antes, non só podemos alterar a nota superior. No Exempo 7b, a quinta xusta fa-dó convértese en diminuída ao subir a nota inferior de fa a fa♯. No segundo compás, a sexta maior sol-mi tórnase primeiro sexta menor ao subir o sol a sol♯, e despois este intervalo menor tórnase diminuído ao subir outro semiton até sol𝄪.
O Exemplo 8 demostra e resume de novo o tamaño dos intervalos. Cada intervalo do exemplo ten só un semitón de diferenza cos que ten á dereita e á esquerda. No Exempo 8a, a natureza do intervalo cambia ao alterar a nota superior. Como ves, os intervalos que teñen un semitón máis que os maiores ou os xustos son aumentados, os intervalos que teñen un semitón menos que os maiores son menores e os intervalos que teñen un semitón menos que os menores ou os xustos, son diminuídos. O Exemplo 8b describe a mesma situación que o 8, só que esta vez é a nota inferior a que muda.
Intervalos dupla e triplamente aumentados ou diminuídos.
Os intervalos pódense contraer ou expandir aínda máis que os intervalos aumentados e diminuídos, se ben non é moi frecuente. Un intervalo que teña un semitón máis que un intervalo aumentado é un intervalo duplamente aumentado, e un intervalo que teña un semitón máis que un duplamente aumentado, é triplamente aumentado. Do mesmo xeito, o intervalo que te un semitón menos que o diminuído é duplamente diminuído, e o que ten aínda un semitón menos, é triplamente diminuído.
Intervalos compostos
Os intervalos de que vimos falando, do unísono á oitava, son os intervalos simples, que teñen unha distancia de oitava ou menos. Os intervalos de maior distancia son compostos. No Exemplo 9, as notas La e Dó forman unha terceira menor (un intervalo simple). Cando o dó sobe unha oitava, no segundo par de notas, o intervalo convértese nunha décima menor (un intervalo composto). A natureza permanece igual entre un intervalo simple e o seu correspondente intervalo composto.
Para converteres un intervalo simple nun composto, tes que sumarlle 7. Desta maneira:
O unísono (que sería o número 1) convértese en oitava.
A 2ª convértese en 9ª ("novena" ou "nona")
A 3ª convértese en 10ª ("décima")
A 4ª convértese en 11ª ("décimo primeira" ou "undécima", non *onceava)
A 5ª convértese en 12ª ("décimo segunda" ou "duodécima", non *doceava)
A 6ª convértese en 13ª ("décimo terceira", non *treceava)
Estes son os intervalos compostos máis habituais. Lembra que as oitavas, 11ªs e 12ªs son xustas, igual que as súas equivalentes simples, mentres que as 9ªs, 10ªs e 13ªs son maiores ou menores.
A pesar de que é un erro común entre as persoas dedicadas á música, non é correcto empregar números partitivos para os intervalos maiores que o 11 (*onceava, *doceava, etc.). A razón é que, como xa explicamos, os intervalos son designados con números ordinais, se utilizásemos sempre números partitivos habería que chamar "metade" á segunda.
Inversión de intervalos
A inversión de intervalos acontece cando damos a volta ás notas. No Exemplo 10, por exemplo, temos un intervalo que ten Dó abaixo e Mi arriba, e despois invertémolo ao mover o Dó para uha oitava máis aguda. Se cadra pensas: e isto por que é relevante? Pois hai dúas razóns: a primeira é un par de notas e a súa inversión comparten varias propiedades interesantes (que ás veces son aproveitadas nas composicións), e a segunda é que inverter as notas pode servir de axuda para identificar ou escribir un intervalo que non consegues (ou queres) calcular desde a nota inferior.
Comezamos por explicar a primeira razón, as propiedades interesantes. Por exemplo, a distancia dun intervalo e a súa inversión sempre suma 9:
Os unísonos (1) tórnanse oitavas (1 + 8 = 9) e as oitavas , unísonos.
As segundas tórnanse sétimas (2 + 7 = 9) e as sétimas, segundas.
As terceiras tórnanse sextas (3 + 6 = 9) e as sextas, terceiras.
As cuartas tórnanse quintas (4 + 5 = 9) e as quintas, cuartas.
A natureza da inversión do intervalo tamén garda unha coherencia :
Os intervalos xustos continúan a ser xustos.
Os intervalos maiores pasan a ser menores (e os menores pasan a ser maiores).
Os intervalos aumentados pasan a ser diminuídos (e os diminuídos pasan a ser aumentados).
Con esta información, xa podes calcular a inversión dun intervalo sen sequera mirar un pentagrama. Por exemplo: ao inverter unha sétima maior obtemos unha segunda menor, ao inverter unha sexta aumentada obtemos unha terceira diminuída, e ao inverter unha cuarta xusta, obtemos unha quinta xusta.
Pasamos entón á segunda cuestión: ás veces podes atopar algún intervalo que non é doado de calcular desde a nota inferior. No intervalo mi𝄫–la♭, escrito no Exemplo 11, identificar o intervalo empregando o método da escala maior non funciona (porque a armadura da tonalidade de Mi𝄫 non se usa habitualmente, é unha tonalidade que chaman "imaxinaria"). Por tanto, se quixeres identificar este intervalo, podes pensar en invertelo. A inversión si que a podemos calcular mediante a tonalidade de La♭ maior, que é non é imaxinaria. A tonalidade de La♭ maior ten catro bemois (si♭, mi♭, la♭ e re♭). Por tanto, a nota mi♭ sobre la♭ crearía unha quinta xusta, mais este intervalo está máis contraído, porque en vez de mi♭ temos mi𝄫. Isto significa que o intervalo é unha 5ª diminuída.
Agora que sabemos que a inversión do intervalo é unha 5d, podemos calcular o intervalo orixinal. A quinta diminuída convértese en cuarta aumentada ao invertela, porque os intervalos diminuídos tórnanse aumentados e porque 4+5 son nove. Así, o primeiro intervalo é unha cuarta aumentada. Outra forma de calcular isto mesmo sen utilizar a inversión é calcular o intervalo primeiro sen a alteración conflitiva e despois engadila (de mi♭ a la♭ hai unha 4ª xusta, por tanto de mi𝄫 a la♭ será aumentada).
Consonancia e disonancia
Os intervalos poden ser categorizados como consoantes ou disonantes. Os intervalos consoantes son os que se consideran máis estables, porque non necesitan unha resolución posterior, mentres que os intervalos disonantes son menos estables, porque dan a impresión de que precisan resolver. Estas categorizacións dependen moito do contexto e da época en que se fagan. O Exemplo 12 mostra unha táboa dos intervalos que son consoantes ou disonantes no nivel melódico:
Intervalos xustos
Intervalos aumentados
2M, 2m
Intervalos diminuídos
3M, 3m
7M, 7m
6M, 6m
Exemple 12. Intervalos consoantes e disonantes melodicamente.
O Exemplo 13 mostra os intervalos consoantes e disonantes no nivel harmónico:
3M, 3m
2M, 2m
6M, 6m
Intervalos aumentados
Unís. X, 8X, 5X
Intervalos diminuídos
7M, 7m
4X
Exemplo 13. Intervalos consoantes e disonantes harmonicamente.
As implicacións da consonancia e a disonancia dos intervalos explícanse con máis detalle no capítulo "Introdución ao contrapunto de especies" (Introduction to Species Counterpoint).
Outro método para os intervalos: O método das teclas brancas
En ultima instancia, é preciso memorizar os intervalos, tanto na escrita como na audición No entanto, hai un par de trucos que axudan a facelo máis rapidamente. Un deles é o que chaman "método das teclas brancas", que emprega o teclado dun piano.
Este método require aprenderes os intervalos que forman as teclas brancas do piano (é dicir, os intervalos da escala de Dó maior). Así que aprendes eses, podes calcular calquera intervalo como unha alteración deses intervalos das teclas brancas. Por exemplo, podemos calcular o intervalo que hai entre re e fa♯ se xa sabemos que o intervalo que hai entre re e fa é unha terceira menor. O novo intervalo ten un semitón máis, entón é unha terceira maior.
O bo deste método é que hai moita repetición na distancia e a natureza dos intervalos das teclas brancas, que están resumidos no Exemplo 14. Podes memorizar cal é o tipo máis común e as excepcións
Todas as segundas son maiores excepto dúas: mi–fa e si–dó.
Todas as terceiras son menores menos tres: dó–mi, fa–la, e sol–si, que son maiores.
Todas as cuartas son xustas menos unha: fa–si, que é unha cuarta aumentada (un trítono).
Pode parecer imposible, mais con isto xa sabes todos os intervalos das teclas brancas, porque só é preciso comprenderes o concepto de inversión de intervalos, que explicamos antes. Por exemplo, dado que sabes que todas as segundas son maiores menos mi-fa e si-dó (que son menores), tamén sabes que todas a sétimas son menores menos fa-mi e dó-si (que son maiores), como ves no Exemplo 15.
Así que saibas os intervalos que forman as teclas brancas, podes calcular calquera outro intervalo tendo en conta as alteracións que teñan as notas.
Equivalencia enharmónica nos intervalos
O Exemplo 16 pode ser útil para pensarmos na equivalencia enharmónica dos intervalos. Nesta táboa, cada columna representa unha distancia de intervalo, e as filas presentan o número de semitóns que conteñen. Os intervalos que figuren na mesma liña serán por tanto equivalentes enharmonicamente. Por exemplo, a 2ª maior e a 3ª diminuída son equivalentes enharmonicamente (os dous teñen dous semitóns). Do mesmo xeito, a 4ª aumentada e a 5ª diminuída son equivalentes, porque as dúas teñen seis semitóns (tres tons).
0
Unís. X
2d
1
Unís. A
2m
2
2M
3d
3
2A
3m
4
3M
4d
5
3A
4X / 4P
6
4A
5d
7
5X / 5P
6d
8
5A
6m
9
6M
7d
10
6A
7m
11
7M
8d
12
7A
8X
Example 16. Equivalencia enharmónica nos intervalos.
Esta equivalencia enharmónica dos intervalos é útil cando atopas un intervalo que non é doado de calcular a partir da nota inferior. Xa dixemos outro método que serve de axuda nestes casos, que é a inversión do intervalo, mais estoutro método tamén serve, usar un ou outro é cuestión de preferencia. O Exemplo 17 reproduce o intervalo do Exemplo 11. Como sabes, non é habitual utilizar a tonalidade da nota inferior (Mi𝄫), e iso fai que sexa difícil identificar o intervalo. Ao usarmos a equivalencia enharmónica, porén, podemos identificar este intervalo con facilidade, ao recoñecermos que mi𝄫 é equivalente a Re e que la♭ é equivalente a sol♯. Agora podemos identificar que o intervalo é unha 4ª aumentada, após usarmos o método da escala maior sobre a nota inferior equivalente (Re).
Recursos online
Exerciciso externos da Internet
Tarefas
Con claves de dó:
Só con claves de sol e fa:
Atribucións multimedia
Simple Versus Compound © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license
Inversion © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license
Imaginary © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license
White-key-sevenths © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license
Enharmonic Equivalence © Megan Lavengood is licensed under a CC BY-SA (Attribution ShareAlike) license
Last updated